Онлајн алатка за операције над тачкама елиптичке криве

Шта алатка ради и како је тестирана

Овај калкулатор сабира две афине тачке на краткој Вајерштрасовој кривој y² = x³ + ax + b над простим пољем по модулу p. Параметар b није директно унос; он се изводи из тачке P, а затим се проверава да ли и тачка Q лежи на истој кривој. Координате се нормализују по модулу p.

Проверени пример

За подразумеване вредности P(5,1), Q(6,3), a=2, p=17, резултат сабирања је тачка (10,6). Ово је проверено у имплементацији.

Како се рачуна

За различите тачке користи се нагиб m = (yQ - yP) / (xQ - xP) mod p, а за удвајање (када је P=Q) m = (3xP² + a) / (2yP) mod p. Модуларни инверзи се рачунају проширеним Еуклидовим алгоритмом. Резултујуће координате су xR = m² - xP - xQ и yR = m(xP - xR) - yP, све модуло p.

Ограничења

• Прихватају се само прости модули p од 3 до 200000; сложени или парни модули се одбацују.
• Тачке морају лежати на истој кривој; у супротном алатка пријављује грешку.
• Алатка подржава само једно сабирање; нема скаларног множења, именованих кривих, компресованих кључева или криптографских функција.
• Израчунавање је локално и намењено образовним примерима, а не продукцијској криптографији.

Честа питања

Шта се дешава када су тачке P и Q вертикалне инверзије?

Ако су x координате једнаке, а y координате супротне по модулу p (нпр. P(5,1) и Q(5,16) за p=17), резултат је тачка у бесконачности, што је неутрални елемент за сабирање.

Зашто не могу да унесем произвољан параметар b?

Алатка изводи b из тачке P како би осигурала да P припада кривој. Затим проверава да ли Q припада истој кривој. Ово поједностављује унос и смањује могућност грешака.

Да ли је резултат тачан за велике бројеве?

Горња граница p=200000 обезбеђује да аритметика остане у сигурном опсегу JavaScript целих бројева. За веће модуле резултати могу бити нетачни због прекорачења.