Онлайн-инструмент демонстрации криптоанализа решёток

Возможности и ограничения

Инструмент выполняет полный перебор всех ненулевых пар коэффициентов (i, j) в квадрате от -range до +range. Для каждой пары вычисляется вектор i*v1 + j*v2 и его квадрат длины. Выбирается вектор с минимальной длиной. Результат зависит от заданного диапазона: больший диапазон увеличивает время вычислений и может найти более короткий вектор, но не гарантирует нахождение глобально кратчайшего вектора решётки.

Пример работы

Пусть v1 = (2, 1), v2 = (1, 2), диапазон = 1. Тогда проверяются все пары (i, j) от -1 до 1, кроме (0,0). Возможные векторы: (2,1), (1,2), (-2,-1), (-1,-2), (2+1, 1+2) = (3,3), (2-1, 1-2) = (1,-1), (-2+1, -1+2) = (-1,1), (-2-1, -1-2) = (-3,-3). Длины: sqrt(5)≈2.236, sqrt(5)≈2.236, sqrt(5), sqrt(5), sqrt(18)≈4.243, sqrt(2)≈1.414, sqrt(2)≈1.414, sqrt(18). Минимальная длина — sqrt(2)≈1.414, достигается для векторов (1,-1) и (-1,1). Инструмент выведет один из них (например, (1,-1)) с коэффициентами (1,-1) и длиной 1.41421.

Ограничения

• Инструмент не реализует алгоритмы LLL, BKZ или CVP и не предназначен для криптоанализа реальных параметров.
• При равных длинах выводится только один вектор, не все.
• Результат зависит от выбранного диапазона.

Часто задаваемые вопросы

Почему результат зависит от диапазона?

Поиск ограничен конечным окном коэффициентов. Если истинный кратчайший вектор требует коэффициентов за пределами диапазона, он не будет найден. Увеличение диапазона расширяет поиск, но увеличивает время вычислений.

Что означает «длина округлена до пяти знаков»?

Длина вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов координат. Результат округляется до пяти десятичных знаков, а не обрезается. Например, sqrt(2) ≈ 1.41421.

Могу ли я использовать этот инструмент для оценки безопасности реальных криптосистем?

Нет. Инструмент предназначен только для образовательных целей и демонстрации принципа перебора. Он не учитывает многие аспекты реальных решётчатых криптосистем и не должен использоваться для оценки их параметров.