Resolvedor de logaritmo discreto online

O que faz esta ferramenta?

Esta ferramenta resolve o problema do logaritmo discreto: dado um inteiro g, um inteiro h e um módulo p, encontra o menor expoente não negativo x tal que gx ≡ h (mod p). A pesquisa é exaustiva: testa todos os expoentes desde 0 até p-1, calculando gx mod p de forma iterativa.

Exemplo concreto

Com os valores predefinidos g=2, h=8 e p=13, a ferramenta devolve x=3, porque 23 = 8 e 8 mod 13 = 8. Pode verificar: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8.

Parâmetros e processamento

• g: base inteira (sem restrição além do tamanho numérico).
• h: valor cujo logaritmo se procura; é normalizado módulo p, portanto aceita valores negativos ou superiores a p.
• p: módulo, limitado entre 2 e 1.000.000.
• A pesquisa começa com valor 1 (expoente 0) e multiplica por g a cada passo, reduzindo módulo p.
• Se nenhum expoente até p-1 produzir o valor pretendido, a ferramenta indica que não há solução.

Limitações

Este é um algoritmo educacional O(p), não um ataque criptográfico. O limite de 1.000.000 evita sobrecarga do navegador; módulos criptográficos reais são demasiado grandes para esta abordagem. O cálculo é local, sem servidor ou IA.

Perguntas frequentes

O que acontece se h for negativo ou maior que p?

A ferramenta normaliza h módulo p, ou seja, compara o resíduo de h (por exemplo, -5 mod 13 = 8). Assim, pode introduzir qualquer inteiro.

O módulo precisa de ser primo?

Não. A ferramenta funciona com qualquer módulo entre 2 e 1.000.000. Se g e p não forem coprimos, a sequência pode entrar num ciclo mais curto, mas a pesquisa exaustiva continua a encontrar o primeiro expoente que satisfaz a condição, se existir.

Esta ferramenta consegue quebrar chaves criptográficas?

Não. O limite de 1.000.000 torna impossível lidar com módulos criptográficos (tipicamente com centenas de dígitos). É apenas para fins educativos e de verificação.