Gerador de combinações de adição

O que faz esta ferramenta?

Esta ferramenta gera todas as formas de escrever um número inteiro positivo como soma de parcelas positivas, ignorando a ordem. Por exemplo, para o número 5, a lista inclui 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+3, 1+2+2, 1+4, 2+3 e 5.

Parâmetros e processamento

A ferramenta aceita apenas números inteiros de 1 a 30. Valores fora deste intervalo, decimais, negativos ou entradas vazias são rejeitados. O algoritmo de pesquisa recursiva constrói cada partição adicionando termos não decrescentes, garantindo que não há duplicados por ordem. Para o valor máximo 30, são geradas 5.604 partições, abaixo do limite de segurança de 10.000 linhas.

Exemplo prático

Se introduzir 4, a ferramenta apresenta as seguintes linhas:

1+1+1+1
1+1+2
1+3
2+2
4

Cada linha soma 4 e as parcelas estão ordenadas de forma não decrescente.

Limitações

• Não gera permutações (por exemplo, 1+4 e 4+1 são consideradas a mesma partição).
• Não permite um número fixo de parcelas nem parcelas negativas ou decimais.
• Não apresenta uma contagem separada de partições.
• Não aleatoriza a ordem das linhas.

Perguntas frequentes

Porque é que a lista não inclui 0+5?

A ferramenta utiliza apenas parcelas positivas (maiores que zero). O zero não é permitido, pois a definição de partição inteira aqui usada exclui o zero.

Posso gerar partições para números maiores que 30?

Não. O limite máximo é 30 para garantir que a saída permanece dentro do limite de segurança de 10.000 linhas e para manter o desempenho adequado.

Como posso verificar se a lista está correta?

Pode somar mentalmente as parcelas de uma linha e confirmar que o resultado é igual ao número introduzido. Além disso, a lista está ordenada de forma não decrescente, o que facilita a verificação.