Narzędzie do demonstracji kryptoanalizy krat online
Wprowadź dwa wektory bazowe i zakres, narzędzie znajdzie najkrótszy wektor w kracie 2D. Wynik z dokładnością do 5 miejsc po przecinku. Przetwarzanie odbywa s…
Rozpocznij
Opis działania i przykłady
Narzędzie to jest edukacyjną demonstracją problemu znajdowania najkrótszego wektora w kracie dwuwymiarowej. Dla danych dwóch liniowo niezależnych wektorów bazowych v1 i v2 oraz zakresu R, narzędzie sprawdza wszystkie niezerowe pary współczynników (i, j) takie, że -R ≤ i ≤ R oraz -R ≤ j ≤ R. Dla każdej pary oblicza kombinację i*v1 + j*v2 i mierzy jej długość euklidesową. Następnie wybiera parę, która daje najmniejszą długość.
Konkretny przykład
Zakładając, że wprowadzisz wektory v1 = (2, 1) i v2 = (1, 2) oraz zakres równy 5, narzędzie sprawdzi wszystkie kombinacje od (-5, -5) do (5, 5). Dla tych wektorów najkrótszy wektor może być osiągnięty dla pary (1, -1), co daje wektor (1, -1) o długości √2 ≈ 1.41421. Wynik zostanie wyświetlony z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku.
Ustawienia i parametry
- Wektory bazowe: dwie pary liczb całkowitych (współrzędne x i y).
- Zakres współczynników: liczba całkowita od 1 do 100.
- Wynik: współczynniki (i, j), wektor wynikowy i długość zaokrąglona do 5 miejsc po przecinku.
Ograniczenia i uwagi
Wynik zależy od wybranego zakresu. Zwiększenie zakresu pozwala sprawdzić więcej kombinacji, ale wydłuża czas obliczeń. W przypadku równych długości narzędzie nie wypisuje wszystkich możliwych wektorów – podaje tylko jeden znaleziony. Narzędzie nie implementuje zaawansowanych algorytmów, takich jak LLL czy BKZ, i nie służy do oceny rzeczywistych parametrów kryptograficznych opartych na kratach.
Lista kontrolna przed użyciem
- Czy oba wektory są liniowo niezależne?
- Czy każda współrzędna jest liczbą całkowitą z zakresu -1000000 do 1000000?
- Czy zakres współczynników jest liczbą całkowitą od 1 do 100?
- Czy rozumiesz, że wynik jest ograniczony do wybranego okna przeszukiwania?
Najczęstsze pytania (FAQ)
1. Dlaczego wynik zmienia się po zwiększeniu zakresu?
Ponieważ narzędzie przeszukuje tylko kombinacje w zadanym przedziale. Większy zakres obejmuje więcej par współczynników, więc może znaleźć krótszy wektor, który wcześniej był poza zakresem.
2. Czy narzędzie podaje wszystkie wektory o minimalnej długości?
Nie. Jeśli istnieje wiele par o tej samej minimalnej długości, narzędzie wyświetla tylko jedną z nich. Nie jest to pełna lista wszystkich rozwiązań.
3. Czy mogę używać wektorów o współrzędnych niecałkowitych?
Nie. Współrzędne muszą być liczbami całkowitymi (bez części ułamkowej) i mieścić się w zakresie od -1000000 do 1000000. Narzędzie nie akceptuje innych wartości.
Przetwarzanie odbywa się lokalnie w przeglądarce.