Analizator gier dwuosobowych

Rozwiązywanie gier 2x2 o sumie zerowej

Narzędzie analizuje macierz wypłat 2x2 dla gry dwuosobowej o sumie zerowej. Zakłada, że wypłaty dotyczą gracza wierszowego; wypłaty gracza kolumnowego są przeciwne.

Wykrywanie punktu siodłowego

Najpierw narzędzie porównuje minima wierszy i maksima kolumn. Jeśli istnieje punkt siodłowy (taki, że maksimin = minimaks), podaje optymalną strategię czystą i wartość gry. Przykład: macierz [3,2;1,0] ma punkt siodłowy w wierszu 1, kolumnie 2, z wartością 2.00000.

Strategie mieszane

Gdy brak punktu siodłowego, narzędzie oblicza jednoznaczne rozwiązanie wewnętrzne, jeśli mianownik a-b-c+d jest różny od zera, a prawdopodobieństwa obu graczy mieszczą się w przedziale [0,1]. Dla macierzy [3,0;1,2] prawdopodobieństwo gracza wierszowego dla pierwszego wiersza wynosi 0.25, gracza kolumnowego dla pierwszej kolumny 0.5, a wartość gry to 1.5. Wyniki są wyświetlane z pięcioma miejscami po przecinku.

Ograniczenia

Narzędzie nie obsługuje gier o sumie niezerowej, gier kooperacyjnych ani macierzy większych niż 2x2. Nie eliminuje strategii zdominowanych ani nie znajduje wszystkich równowag. Jeśli mianownik jest zerowy lub prawdopodobieństwa wykraczają poza przedział, narzędzie informuje o braku jednoznacznego rozwiązania wewnętrznego.

Przykład praktyczny

Zakładając, że wpiszesz macierz [3,0;1,2], narzędzie obliczy strategie mieszane i wartość gry. Wynik: prawdopodobieństwo gracza wierszowego dla pierwszego wiersza = 0.25, dla drugiego = 0.75; gracza kolumnowego dla pierwszej kolumny = 0.5, dla drugiej = 0.5; wartość gry = 1.50000.

Zastosowania i ograniczenia odpowiedzialności

Narzędzie ma charakter edukacyjny. Przed wykorzystaniem wyników w decyzjach ekonomicznych, prawnych lub operacyjnych zweryfikuj założenia strategiczne i oryginalne wypłaty. Obliczenia są wykonywane lokalnie w przeglądarce, ale nie stanowią profesjonalnej porady.

Najczęstsze pytania

Co oznacza komunikat „brak jednoznacznego rozwiązania wewnętrznego”?

Oznacza, że dla podanej macierzy nie istnieje unikalna strategia mieszana, która spełnia warunki gry o sumie zerowej. Może to wynikać z zerowego mianownika lub prawdopodobieństw poza przedziałem [0,1]. W takim przypadku narzędzie nie wyświetla nieprawidłowych wartości.

Czy mogę wprowadzić macierz 3x3?

Nie, narzędzie obsługuje wyłącznie macierze 2x2. Wprowadzenie innych rozmiarów nie jest możliwe.

Jak interpretować wyniki z pięcioma miejscami po przecinku?

Wyniki są zaokrąglane do pięciu miejsc po przecinku. Drobne różnice mogą być ukryte przez zaokrąglenie, dlatego zaleca się sprawdzenie oryginalnych wypłat.

Checklista przed użyciem

• Upewnij się, że macierz ma dokładnie 2 wiersze i 2 kolumny.
• Wprowadź tylko skończone wartości liczbowe.
• Zweryfikuj, czy gra jest rzeczywiście o sumie zerowej.
• Sprawdź, czy wynik ma sens w kontekście strategicznym.