Kalkulator punktów krzywej eliptycznej

Dodaj punkty na krzywej eliptycznej modulo p. Wprowadź p, a, P i Q, aby otrzymać P+Q. Przykład: P(5,1), Q(6,3), p=17 daje (10,6). Przetwarzanie odbywa się lo…

Rozpocznij

Funkcje i działanie

Kalkulator dodaje dwa punkty na krzywej eliptycznej w postaci krótkiej Weierstrassa: y² = x³ + ax + b (mod p). Współrzędne są normalizowane modulo p. Dla różnych punktów nachylenie wynosi (yQ−yP)/(xQ−xP) mod p, a dla podwajania (3xP²+a)/(2yP) mod p. Odwrotności modularne są obliczane rozszerzonym algorytmem Euklidesa.

Przykład działania

Dla domyślnych wartości P(5,1), Q(6,3), a=2, p=17 otrzymujemy P+Q = (10,6).

Ograniczenia

p musi być liczbą pierwszą z zakresu 3–200000.
Punkty muszą leżeć na tej samej krzywej (b jest wyprowadzane z P).
Brak mnożenia skalarnego, krzywych nazwanych, kluczy itp.

FAQ

Co się stanie, gdy xP = xQ, ale yP ≠ yQ?

Jeśli yP = −yQ (mod p), punkty są wierzchołkami pionowymi i suma jest punktem w nieskończoności. W przeciwnym razie punkty nie leżą na tej samej krzywej i zostanie zgłoszony błąd.

Czy mogę użyć p złożonego?

Nie, p musi być liczbą pierwszą. Wprowadzenie liczby złożonej spowoduje błąd.

Czy kalkulator nadaje się do kryptografii?

Nie, to narzędzie edukacyjne. Obliczenia są lokalne, ale nie należy go używać do generowania kluczy ani podpisów.

Przetwarzanie odbywa się lokalnie w przeglądarce.