Kalkulator permutacji i kombinacji online

Do czego służy ten kalkulator?

Kalkulator pomaga w szybkim obliczeniu liczby możliwych wyborów bez powtórzeń, gdy kolejność ma znaczenie (permutacje) lub gdy kolejność nie ma znaczenia (kombinacje). Przykładowo, dla n=10 i r=3 otrzymasz:

• Permutacje P(10,3) = 720 – liczba sposobów wybrania i uporządkowania 3 elementów z 10.
• Kombinacje C(10,3) = 120 – liczba sposobów wybrania 3 elementów z 10 bez zwracania uwagi na kolejność.

Jakie są ograniczenia?

Narzędzie oblicza jedynie liczby – nie generuje listy możliwych wyborów, nie obsługuje losowania ze zwracaniem (powtórzenia) ani nie oblicza prawdopodobieństw. Nie obsługuje silni dla liczb niecałkowitych. Zakres wejściowy to 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.

Dokładność wyników

Obliczenia wykonywane są z użyciem JavaScript BigInt, więc wyniki są dokładne, bez zaokrągleń zmiennoprzecinkowych. Duże liczby są wyświetlane jako pełne ciągi cyfr, bez separatorów tysięcy i notacji naukowej.

Prywatność

Wszystkie obliczenia wykonują się lokalnie w Twojej przeglądarce – dane nie są wysyłane na serwer.

Najczęstsze pytania (FAQ)

Co oznaczają symbole P(n,r) i C(n,r)?

P(n,r) to liczba permutacji, czyli uporządkowanych wyborów r elementów z n-elementowego zbioru bez powtórzeń. C(n,r) to liczba kombinacji, czyli nieuporządkowanych wyborów r elementów z n. Wzory: P(n,r)=n!/(n-r)!, C(n,r)=n!/(r!(n-r)!).

Dlaczego dla n=0 i r=0 wynik to 1?

Przyjmuje się konwencję 0! = 1, więc P(0,0)=0!/0! = 1 i C(0,0)=0!/(0!*0!) = 1. Jest to matematycznie uzasadnione i używane w wielu zastosowaniach.

Czy mogę wprowadzić liczbę dziesiętną, np. 5.5?

Nie. Pola przyjmują wyłącznie liczby całkowite. Wprowadzenie wartości ułamkowej, pustego pola lub wartości niebędącej liczbą spowoduje błąd. Dodatkowo r musi być mniejsze lub równe n, a obie wartości nie mogą przekraczać 1000.