Online tool voor elliptische-curvepuntbewerking

Wat doet deze rekenmachine?

Deze tool berekent de som van twee punten op een elliptische kromme van de vorm y^2 = x^3 + a*x + b modulo een priemgetal p. De kromme wordt bepaald door de invoer van punt P: de waarde van b wordt afgeleid uit de coördinaten van P. Vervolgens moet Q op dezelfde kromme liggen.

Concreet voorbeeld

Neem de standaardwaarden: p = 17, a = 2, P = (5,1) en Q = (6,3). De tool berekent P + Q = (10,6). Dit kunt u zelf controleren met de formule voor puntsgewijze optelling.

Belangrijke parameters

• p: oneven priemgetal tussen 3 en 200000. De tool controleert of p priem is.
• a: geheel getal, maakt deel uit van de krommevergelijking.
• P en Q: coördinaatparen van gehele getallen. De coördinaten worden genormaliseerd modulo p.

Speciale gevallen

Als P en Q dezelfde x-coördinaat hebben maar tegengestelde y-coördinaten (bijv. P = (5,1) en Q = (5,16) modulo 17), dan is de som het punt op oneindig. De tool geeft dit correct weer.

Beperkingen

Deze rekenmachine voert alleen één puntsoptelling uit. Er is geen scalaire vermenigvuldiging, geen ondersteuning voor samengestelde moduli, en geen cryptografische sleutelvalidatie. De berekening is lokaal en bedoeld voor educatieve doeleinden, niet voor productie-cryptografie.

Veelgestelde vragen

Waarom wordt mijn Q afgewezen?

Q moet op dezelfde kromme liggen als P. De tool berekent b uit P en controleert of Q voldoet aan y^2 = x^3 + a*x + b (mod p). Als dat niet zo is, wordt de invoer afgewezen.

Wat betekent 'punt op oneindig'?

Als P en Q dezelfde x hebben maar tegengestelde y (mod p), dan is de lijn door P en Q verticaal en snijdt de kromme in het punt op oneindig. Dit is het neutrale element van de optelling.

Waarom is p beperkt tot 200000?

Deze grens houdt de rekenkundige bewerkingen binnen het veilige gehele-getalbereik van JavaScript en maakt een snelle priemtest mogelijk. Voor grotere p zou de tool onbetrouwbaar worden.