Online discrete logaritme-oplosser

Werking en voorbeeld

Deze tool lost het discrete logaritmeprobleem op voor kleine moduli door een uitputtende zoektocht. Het is een educatief hulpmiddel, geen cryptografische aanvalsservice. De modulus hoeft niet priem te zijn en de tool bewijst niet dat het grondtal een multiplicatieve groep genereert. Bij niet-coprieme waarden kan de rij in een kortere cyclus terechtkomen, maar de begrensde scan vindt nog steeds de eerste exponent die aan de congruentie voldoet.

Concreet rekenvoorbeeld

Stel g=2, h=8 en p=13. De tool begint met waarde 1 voor exponent 0 en vermenigvuldigt herhaaldelijk met 2 modulo 13. De rij is: 1 (x=0), 2 (x=1), 4 (x=2), 8 (x=3). Bij x=3 is 2^3 mod 13 = 8, dus het resultaat is x=3.

Beperkingen en aandachtspunten

• De modulus is beperkt tot 2 tot 1.000.000 om de rekentijd binnen de perken te houden.
• De zoektocht is O(p) en geschikt voor onderwijs, niet voor echte cryptografie.
• De tool normaliseert h modulo p, dus negatieve of te grote h-waarden worden vergeleken op hun restwaarde.
• De berekening gebeurt lokaal in uw browser, zonder server of AI. Controleer voor belangrijk werk de congruentie onafhankelijk.

Veelgestelde vragen

Wat gebeurt er als er geen oplossing is?

Als na p controles geen exponent is gevonden waarvoor g^x ≡ h (mod p), meldt de tool dat er geen oplossing is. Dit kan gebeuren als h niet in de cyclus van g modulo p voorkomt.

Moet de modulus een priemgetal zijn?

Nee, de modulus mag elk geheel getal tussen 2 en 1.000.000 zijn. De tool werkt ook met samengestelde moduli, maar de rij kan dan eerder in een cyclus raken. De uitputtende scan blijft correct binnen het opgegeven bereik.

Kan ik grote cryptografische moduli invoeren?

Nee, de modulus is beperkt tot maximaal 1.000.000. Dit is een bewuste keuze om de rekentijd te beperken; echte cryptografische moduli zijn veel groter en zouden onhaalbaar zijn voor deze tool.