Alat Operasi Titik Lengkung Eliptik Dalam Talian

Memahami Operasi Titik Lengkung Eliptik

Kalkulator ini melaksanakan penambahan titik pada lengkung eliptik dalam bentuk pendek Weierstrass: y² = x³ + ax + b (mod p). Nilai b tidak dimasukkan secara langsung; ia diterbitkan daripada titik P, dan Q mesti terletak pada lengkung yang sama.

Contoh Kerja

Dengan a=2, p=17, P=(5,1), Q=(6,3), hasil tambah P+Q ialah (10,6). Ini disahkan oleh pelaksanaan.

Kes Khas: Titik pada Infiniti

Jika P=(5,1) dan Q=(5,16), maka x sama dan y adalah songsang modulo p (1 + 16 = 17 ≡ 0 mod 17). Ini menghasilkan titik pada infiniti, yang mewakili unsur identiti.

Had dan Kekangan

• p mestilah perdana ganjil antara 3 dan 200000; modulus komposit atau genap ditolak.
• Kedua-dua titik mesti terletak pada lengkung yang sama; jika tidak, ralat akan berlaku.
• Kalkulator hanya melakukan satu penambahan; tiada pendaraban skalar, lengkung dinamakan, kunci, atau operasi kriptografi.
• Pengiraan adalah setempat dan bertujuan untuk pembelajaran, bukan untuk kriptografi pengeluaran.

Soalan Lazim

1. Bagaimana jika saya memasukkan modulus komposit?

Kalkulator menolak modulus komposit atau genap kerana medan perdana diperlukan untuk operasi songsang modulo. Anda perlu memasukkan nombor perdana ganjil.

2. Apakah yang berlaku jika P dan Q tidak terletak pada lengkung yang sama?

Kalkulator akan mengembalikan ralat kerana b diterbitkan daripada P, dan Q mesti memenuhi persamaan lengkung yang sama. Pastikan kedua-dua titik sah pada lengkung.

3. Bolehkah saya mengira P + P (penggandaan titik)?

Ya, jika anda memasukkan P dan Q dengan koordinat yang sama, kalkulator akan menggunakan formula penggandaan (cerun = (3x² + a) / (2y) mod p). Ini berfungsi selagi yP ≠ 0.