2인 제로섬 게임 분석기

게임 이론 계산을 위한 직관적인 도구

이 도구는 2인 2x2 제로섬 게임의 행 플레이어 보수 행렬을 분석합니다. 행 플레이어는 행을, 열 플레이어는 열을 선택하며, 열 플레이어의 보수는 행 플레이어 보수의 음수입니다. 예를 들어 보수 행렬 [3,2;1,0]을 입력하면 도구는 행 최소값과 열 최대값을 비교하여 순수 전략 안장점이 존재함을 감지하고, 행 1 열 2에서 게임 값 2.00000을 보고합니다.

순수 전략 안장점 감지

도구는 먼저 각 행의 최소값과 각 열의 최대값을 계산합니다. 만약 어떤 셀의 값이 해당 행의 최소값이면서 해당 열의 최대값이면 그 셀은 안장점이며, 이때 게임은 순수 전략으로 해결됩니다. 예를 들어 [3,2;1,0]에서 행 1 열 2의 값 2는 행 1의 최소값(2)이자 열 2의 최대값(2)이므로 안장점입니다.

혼합 전략 계산

안장점이 없으면 도구는 완전 혼합 전략을 계산합니다. 행렬 [a,b;c,d]에 대해 분모 den = a - b - c + d가 0이 아니고 계산된 확률이 0과 1 사이일 때, 행 플레이어의 첫 행 선택 확률은 (d - c) / den, 열 플레이어의 첫 열 선택 확률은 (d - b) / den, 게임 값은 (ad - bc) / den입니다. 예를 들어 [3,0;1,2]를 입력하면 행 확률 0.25, 열 확률 0.5, 게임 값 1.5가 표시됩니다.

제한 사항 및 유의점

이 도구는 2x2 제로섬 게임만 처리하며, 일반 합 게임, 협조 게임, 2x2보다 큰 행렬은 지원하지 않습니다. 분모가 0이면 '고유한 완전 혼합 전략 없음'을 보고하고, 확률이 [0,1] 범위를 벗어나면 '내부 완전 혼합 전략 없음'으로 표시합니다. 계산은 브라우저에서 로컬로 수행되며, 반올림으로 인해 작은 차이가 숨겨질 수 있습니다. 결과는 교육용으로만 사용하고, 경제·법률·운영 결정에 사용하기 전에 전략적 가정과 원래 보수를 검증하십시오.

자주 묻는 질문

Q1: 입력 형식은 어떻게 되나요?

정확히 2행 2열의 숫자를 입력해야 합니다. 각 행은 쉼표로 구분하고, 행 사이는 세미콜론으로 구분합니다. 예: 3,2;1,0. 숫자는 유한한 값이어야 합니다.

Q2: 결과가 '내부 완전 혼합 전략 없음'이라고 나오는 이유는 무엇인가요?

이는 계산된 확률이 0과 1 사이에 있지 않음을 의미합니다. 예를 들어 한 플레이어의 혼합 확률이 음수이거나 1을 초과하면 이 메시지가 표시됩니다. 이 경우 순수 전략 안장점이 없더라도 경계 혼합 전략이 존재할 수 있지만, 이 도구는 내부 혼합 전략만 계산합니다.

Q3: 이 도구는 2x2보다 큰 게임을 처리할 수 있나요?

아니요, 이 도구는 2x2 제로섬 게임 전용입니다. 더 큰 행렬이나 일반 합 게임은 지원하지 않습니다.

확인 목록

• 입력 행렬이 2x2인지 확인
• 보수 값이 유한한 숫자인지 확인
• 결과의 게임 값과 확률을 해석할 때 제로섬 가정을 확인
• 중요한 결정에 사용하기 전에 원본 데이터와 전략적 가정을 재검토