オンライン方程式の根計算機

このツールでできること

方程式の根を数値的に求めるには、通常はニュートン法やグラフ描画などの高度な機能が必要です。しかし、この計算機は二分法というシンプルで確実なアルゴリズムを使い、区間を与えるだけで根を1つ特定します。例えば、x*x-2=0 を区間 [0,2] で解くと、約 1.414213562373 が得られ、これは √2 の近似値です。

実際の入力と出力

数式欄に x*x-2、左端に 0、右端に 2 を入力して計算すると、結果は約 1.414213562373 と表示されます。このとき、残差（f(x) の値）は12桁の小数精度で0になります。

処理の仕組み

このツールは、指定された区間で関数の値の符号が変わることを利用します。左端と右端の関数値が有限で、かつ符号が異なる必要があります。もし端点の値がちょうど0なら、その点が即座に根として返されます。それ以外の場合、区間を100回半分に分割して根を狭めます。ただし、関数が不連続な場合や、区間内に漸近線がある場合は、誤った結果になる可能性があるため、関数の定義域と連続性を確認してください。

制限事項

• 複素数や微分、グラフ表示には対応していません。
• 区間内に複数の根がある場合、見つかるのは1つだけです。
• 関数の評価はブラウザ内で行われ、サーバーやAIは使用しません。
• 表示される精度は12桁ですが、浮動小数点の制約や関数の性質により、実際の精度はそれより低い場合があります。

よくある質問

Q1: 数式で 2x と入力してもエラーになります。なぜですか？

このツールはJavaScript風の構文を採用しており、乗算には明示的に * が必要です。2*x と入力してください。同様に、x(x+1) ではなく x*(x+1) と入力します。

Q2: 区間の端点で関数値が無限大になる場合はどうなりますか？

端点の関数値が有限でない場合、計算は拒否されます。例えば、1/x を区間 [-1,1] で解こうとすると、x=0 で不連続になるため、正しい結果が得られない可能性があります。関数の定義域を確認し、連続な区間を選んでください。

Q3: 結果が「-0」と表示されることがありますが、これは何ですか？

表示上の負のゼロは、12桁の小数精度で丸めた結果が0になる場合に抑制されます。実際の計算値が非常に小さい負の数であっても、表示上は0として扱われます。