Strumento di dimostrazione di crittanalisi reticolare online
Strumento didattico per trovare il vettore più corto in un reticolo 2D tramite ricerca esaustiva. Inserisci due vettori base e un intervallo, ottieni il risu…
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Problema concreto risolto
In crittografia e matematica computazionale, il problema del vettore più corto (SVP) è fondamentale. Questo strumento permette di visualizzare come funziona una ricerca esaustiva in un reticolo bidimensionale, utile per comprendere i concetti base prima di passare a tecniche avanzate come LLL o BKZ.
Esempio pratico
Supponiamo di inserire v1 = (2, 1) e v2 = (1, 2) con intervallo = 2. Lo strumento esamina tutte le combinazioni i*v1 + j*v2 per i, j da -2 a 2. Per esempio, con i=1 e j=-1 si ottiene (1, -1) la cui lunghezza è √2 ≈ 1.41421. Con i=2 e j=-1 si ottiene (3, 0) di lunghezza 3. Il vettore più corto trovato sarà probabilmente (1, -1) o un suo multiplo, a seconda della finestra.
Parametri e limiti
- I vettori base devono essere linearmente indipendenti e bidimensionali.
- Ogni coordinata deve essere un intero sicuro (|valore| ≤ 1.000.000).
- L'intervallo dei coefficienti è un intero da 1 a 100.
- La ricerca è esaustiva: controlla tutte le coppie (i, j) nell'intervallo e minimizza la lunghezza euclidea al quadrato.
- Il risultato è limitato alla finestra di ricerca: un intervallo più grande può trovare vettori più corti, ma aumenta il tempo di calcolo.
- In caso di più vettori con la stessa lunghezza minima, lo strumento ne mostra solo uno.
FAQ
Perché il risultato cambia se aumento l'intervallo?
Perché la ricerca è limitata all'intervallo scelto. Un intervallo più ampio include più combinazioni e può trovare vettori più corti che non erano visibili con un intervallo minore.
Lo strumento usa algoritmi come LLL o BKZ?
No, esegue una semplice enumerazione esaustiva su una finestra finita. Non implementa riduzione reticolare avanzata né è adatto a valutare parametri crittografici reali.
Come viene arrotondata la lunghezza?
La lunghezza euclidea è arrotondata a cinque decimali. Lo strumento calcola la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti del vettore trovato.
Nota informativa
Questo strumento è puramente didattico e non fornisce valutazioni di sicurezza per sistemi crittografici reali.
L’elaborazione avviene localmente nel browser.