Analizzatore di giochi a due giocatori

Scopo dello strumento

Questo strumento risolve un gioco a somma zero tra due giocatori rappresentato da una matrice di payoff 2x2 del solo giocatore di riga. L'input richiede quattro valori numerici finiti, organizzati in due righe e due colonne. Lo strumento confronta i minimi di riga e i massimi di colonna per individuare un'eventuale strategia pura di equilibrio, detta punto di sella. Se non esiste un punto di sella, calcola la soluzione mista completamente mista, quando è unica e interna, mostrando le probabilità dei due giocatori e il valore del gioco.

Esempio concreto

Considera la matrice dei payoff di riga 3,0;1,2. Non c'è punto di sella. Il denominatore usato è a-b-c+d, cioè 3-0-1+2=4. La probabilità del giocatore di riga per la prima riga è (d-c)/4 = (2-1)/4 = 0.25. La probabilità del giocatore di colonna per la prima colonna è (d-b)/4 = (2-0)/4 = 0.50. Il valore del gioco è (ad-bc)/4 = (3*2-0*1)/4 = 1.50. L'output mostra i valori con cinque decimali, quindi 0.25000, 0.50000 e 1.50000.

Regole e casi particolari

Quando il massiminimo è uguale al minimassimo, lo strumento riporta la strategia pura corrispondente e il valore del gioco. Per esempio, la matrice 3,2;1,0 restituisce riga 1, colonna 2 e valore 2.00000. Se non c'è punto di sella ma il denominatore a-b-c+d è zero, non esiste una soluzione mista completamente mista unica. Lo strumento non mostra probabilità non valide: segnala che la soluzione mista interna non c'è quando una probabilità calcolata non è compresa tra 0 e 1. Lo strumento non elimina strategie dominate, non elenca tutti gli equilibri possibili e non gestisce giochi a somma non zero, cooperativi o con matrici più grandi di 2x2.

Domande frequenti

Come leggo il valore del gioco?

Il valore del gioco è il payoff atteso del giocatore di riga quando entrambi i giocatori usano la strategia ottimale. Per il giocatore di colonna il payoff corrispondente è l'opposto di quel valore.

Cosa significa "nessuna soluzione mista interna"?

Significa che il denominatore a-b-c+d è zero oppure che le probabilità calcolate non cadono nell'intervallo [0,1]. In questi casi non viene visualizzata una soluzione mista completamente mista valida.

Posso usare il risultato per una decisione economica, legale o operativa?

Questo strumento è didattico e non fornisce consulenza professionale. Prima di usare il risultato in una decisione reale, verifica le ipotesi strategiche, i payoff originali e gli eventuali arrotondamenti con un metodo autorevole e un revisore qualificato.

Checklist pratica

• Controlla di aver inserito esattamente quattro valori numerici finiti.
• Conferma che la matrice sia 2x2, con due righe e due colonne.
• Verifica che i payoff rappresentino un gioco a somma zero.
• Confronta il punto di sella o le probabilità miste con un calcolo manuale.
• Annota la matrice di input e i criteri usati insieme al risultato.