Calculateur de racines d'équation en ligne

Fonctionnalités et exemple concret

Problème résolu

Ce calculateur détermine une racine réelle de l'équation f(x)=0 dans un intervalle [gauche, droite] fourni par l'utilisateur. Il utilise la méthode de dichotomie (bisection) avec 100 itérations, ce qui donne une précision bien supérieure aux 12 décimales affichées pour des intervalles ordinaires.

Exemple travaillé

Pour l'expression x*x-2 sur l'intervalle [0,2], le résultat est environ 1.414213562373 et le résidu arrondi à 12 décimales est 0. Cela correspond à la racine carrée de 2.

Paramètres et traitement

L'expression accepte la variable x, les nombres décimaux et scientifiques, les parenthèses, les opérateurs +, -, *, /, %, ^, les constantes pi/PI/e/E et un ensemble fixe de fonctions mathématiques (abs, sqrt, exp, log, ln, fonctions trigonométriques, min, max, pow). La syntaxe est similaire à JavaScript : la multiplication explicite est requise (par exemple 2*x et non 2x). L'analyse syntaxique construit un arbre sans utiliser eval ni Function.

Limites importantes

• La méthode exige que les valeurs de f aux bornes soient finies et de signes opposés (sauf si une borne est exactement zéro).
• Les discontinuités dans l'intervalle peuvent conduire à des résultats trompeurs si aucun échantillon ne tombe exactement sur l'asymptote.
• Ce n'est pas un solveur symbolique : il ne trouve qu'une racine, pas toutes les racines.
• La précision réelle est limitée par la précision en virgule flottante et le conditionnement de la fonction.

FAQ

Que faire si le calculateur rejette mon intervalle ?

Vérifiez que les valeurs de f aux bornes sont finies et de signes opposés. Par exemple, pour x*x+1 sur [0,2], f(0)=1 et f(2)=5, tous deux positifs, donc aucun changement de signe : la recherche est rejetée.

Pourquoi le résultat affiché a-t-il 12 décimales alors que 100 itérations sont effectuées ?

L'affichage est limité à 12 décimales pour la lisibilité, mais les 100 itérations réduisent l'intervalle bien en dessous de cette résolution pour des plages ordinaires. La précision réelle dépend de la fonction et des arrondis en virgule flottante.

Puis-je utiliser des fonctions comme sin ou log ?

Oui, un ensemble fixe de fonctions est autorisé, notamment les fonctions trigonométriques, exp, log, ln, abs, sqrt, min, max, pow. La syntaxe est JavaScript-like, par exemple sin(x).