Elliptilise kõvera punktide liitmise kalkulaator

Kuidas see tööriist töötab?

See kalkulaator rakendab elliptilise kõvera punktide liitmise reeglit üle algarvu p lõpliku keha. Kõver on antud kujul y² = x³ + ax + b mod p, kuid b väärtus tuletatakse punktist P, eeldades et P asub kõveral. Seejärel kontrollitakse, kas Q asub samal kõveral. Kui punktid on erinevad, kasutatakse valemit kalle = (yQ - yP)/(xQ - xP) mod p; kui liidetakse punkt iseendaga (P+P), siis kalle = (3xP² + a)/(2yP) mod p. Tulemuse x-koordinaat on kalle² - xP - xQ ja y-koordinaat on kalle(xP - xR) - yP, kõik modulo p.

Konkreetne näide

Näiteks kui a = 2, p = 17, P = (5,1) ja Q = (6,3), siis arvutatakse P+Q = (10,6). Proovi seda sisendit, et näha tulemust.

Piirangud ja erijuhud

Kui P ja Q on sama x-koordinaadiga, kuid vastandlike y-koordinaatidega (nt P=(5,1) ja Q=(5,16) mod 17), siis on tulemuseks lõpmatusepunkt (point at infinity), sest need on vertikaalsed pöördpunktid. Kalkulaator aktsepteerib ainult algarvulist moodulit p vahemikus 3 kuni 200000; liit- või paarisarvulised moodulid lükatakse tagasi. Samuti peavad mõlemad punktid asuma samal tuletatud kõveral.

Korduma kippuvad küsimused

Miks ma ei saa sisestada b väärtust?

Kalkulaator tuletab b väärtuse punktist P, eeldades et P asub kõveral. See lihtsustab sisestust ja tagab, et P on alati kõverpunkt. Q peab seejärel asuma samal kõveral.

Mis juhtub, kui sisestan punkti, mis ei asu kõveral?

Sellisel juhul kuvatakse veateade ja arvutust ei teostata. Näiteks kui Q ei rahulda võrrandit y² = x³ + ax + b mod p, siis ei saa liitmist sooritada.

Kas see tööriist sobib krüptograafiliste võtmete genereerimiseks?

Ei. See on õppeotstarbeline tööriist, mis teostab ainult ühe punktide liitmise. See ei toeta skalaarkorrutist, nimega kõveraid, tihendatud võtmeid ega allkirjastamist. Ärge kasutage seda tootmiskeskkonnas turvaliste võtmete loomiseks.

Kontrollnimekiri

• Kontrolli, et p on algarv vahemikus 3 kuni 200000.
• Veendu, et punktid P ja Q on täisarvuliste koordinaatidega.
• Kui soovid testida lõpmatusepunkti, kasuta sama x-koordinaati ja vastandlikke y-koordinaate.
• Kontrolli tulemust käsitsi, kasutades näiteks antud näidet.