Herramienta de análisis de teoría de juegos en línea

Análisis de juegos de suma cero 2x2

Esta herramienta resuelve un juego de dos jugadores con matriz de pagos de 2x2, donde el pago del jugador columna es el negativo del pago del jugador fila. Es útil para entender conceptos de teoría de juegos como estrategias puras y mixtas.

Ejemplo práctico

Supón que introduces la matriz [3, 2; 1, 0]. La herramienta detecta un punto de silla: el valor máximo de los mínimos de fila es 2 (fila 1) y el mínimo de los máximos de columna es 2 (columna 2). Por tanto, la estrategia pura es fila 1, columna 2, con un valor de juego de 2.00000.

Para un caso sin punto de silla, como [3, 0; 1, 2], la herramienta calcula la solución mixta: probabilidad de la primera fila = 0.25, probabilidad de la primera columna = 0.5, y valor del juego = 1.5. Los resultados se muestran con cinco decimales.

Parámetros y procesamiento

La herramienta primero compara los mínimos de fila y los máximos de columna para buscar un punto de silla. Si no existe, calcula la solución mixta única usando las fórmulas estándar, siempre que el denominador (a - b - c + d) sea distinto de cero y las probabilidades resultantes estén entre 0 y 1.

Limitaciones

• Solo maneja matrices de 2x2.
• No elimina estrategias dominadas ni enumera todos los equilibrios.
• No soporta juegos de suma general o cooperativos.
• El cálculo es local en el navegador y asume que los pagos forman un juego de suma cero.
• El redondeo puede ocultar pequeñas diferencias; verifica los supuestos estratégicos antes de usar los resultados en decisiones económicas, legales u operativas.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa que no hay solución mixta única?

Si el denominador es cero o las probabilidades calculadas están fuera del intervalo [0,1], la herramienta indica que no hay una solución mixta interior única. Esto puede ocurrir en juegos con múltiples equilibrios o sin solución mixta en el interior.

¿Cómo interpreto las probabilidades mostradas?

Las probabilidades indican la frecuencia con la que cada jugador debe elegir su primera estrategia para lograr el valor del juego. Por ejemplo, una probabilidad de 0.25 para la primera fila significa que el jugador fila debe elegir la primera fila el 25% de las veces.

¿Puedo usar esta herramienta para juegos de más de 2x2?

No, la herramienta está limitada a matrices de 2x2. Para juegos más grandes, necesitarías otro software especializado.