Εργαλείο πράξεων σε σημεία ελλειπτικής καμπύλης online
Υπολογίστε το άθροισμα δύο σημείων σε ελλειπτική καμπύλη y²=x³+ax+b modulo πρώτο p. Παράδειγμα: p=17, a=2, P(5,1), Q(6,3) → (10,6). Η επεξεργασία γίνεται τοπ…
Έναρξη χρήσης
Τι κάνει αυτό το εργαλείο
Αυτό το εργαλείο υπολογίζει το άθροισμα δύο σημείων P και Q σε μια ελλειπτική καμπύλη της μορφής y² = x³ + ax + b modulo έναν πρώτο αριθμό p. Η καμπύλη ορίζεται έμμεσα: ο συντελεστής b προκύπτει από το σημείο P, και το Q πρέπει να βρίσκεται στην ίδια καμπύλη. Οι συντεταγμένες κανονικοποιούνται modulo p.
Πώς λειτουργεί ο αλγόριθμος
Για διαφορετικά σημεία, η κλίση είναι (yQ - yP) / (xQ - xP) mod p. Για διπλασιασμό (όταν P = Q), η κλίση είναι (3xP² + a) / (2yP) mod p. Οι αντίστροφοι υπολογίζονται με τον εκτεταμένο αλγόριθμο του Ευκλείδη. Το αποτέλεσμα δίνεται από x = κλίση² - xP - xQ και y = κλίση(xP - xR) - yP, όλα modulo p.
Παράδειγμα με αριθμούς
Έστω p = 17, a = 2, P = (5, 1) και Q = (6, 3). Τότε P + Q = (10, 6). Επίσης, αν P = (5, 1) και Q = (5, 16), το αποτέλεσμα είναι το σημείο στο άπειρο, επειδή έχουν ίδια x και αντίθετα y (κατακόρυφο ζεύγος).
Περιορισμοί και σημειώσεις
- Το p πρέπει να είναι πρώτος αριθμός μεταξύ 3 και 200000.
- Ο συντελεστής a είναι ακέραιος.
- Τα σημεία πρέπει να ανήκουν στην ίδια καμπύλη (που ορίζεται από το P).
- Το εργαλείο υπολογίζει μόνο πρόσθεση δύο σημείων, όχι πολλαπλασιασμό με βαθμωτό ή άλλες κρυπτογραφικές πράξεις.
- Ο υπολογισμός γίνεται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησης και δεν αποστέλλονται δεδομένα στον διακομιστή.
Συχνές ερωτήσεις
1. Τι σημαίνει αν το αποτέλεσμα είναι «σημείο στο άπειρο»;
Αυτό συμβαίνει όταν τα δύο σημεία έχουν την ίδια συντεταγμένη x και αντίθετες y (π.χ. P και -P). Στην πρόσθεση ελλειπτικών καμπυλών, το άθροισμά τους είναι το ουδέτερο στοιχείο, που αναπαρίσταται ως σημείο στο άπειρο.
2. Γιατί το Q πρέπει να είναι στην ίδια καμπύλη με το P;
Η καμπύλη ορίζεται από το P μέσω του παραγόμενου b. Αν το Q δεν ικανοποιεί την εξίσωση y² = x³ + ax + b (mod p), τότε δεν ανήκει στην καμπύλη και η πράξη δεν ορίζεται. Το εργαλείο απορρίπτει τέτοια σημεία.
3. Μπορώ να χρησιμοποιήσω σύνθετο ή άρτιο p;
Όχι. Το p πρέπει να είναι πρώτος αριθμός. Το εργαλείο ελέγχει την πρωταρχικότητα και απορρίπτει μη πρώτους αριθμούς, καθώς οι πράξεις modulo σύνθετο αριθμό δεν ορίζουν σωστά ομάδα.
Η επεξεργασία γίνεται τοπικά στον πρόγραμμα περιήγησης σας.