Online-Boolescher-Ausdruckskonverter

Was der Boolesche-Ausdruckskonverter berechnet

Der Konverter nimmt einen unterstützten Booleschen Ausdruck entgegen, erstellt eine vollständige Wahrheitstabelle und gibt zusätzlich zwei äquivalente kanonische Formen aus: die disjunktive Normalform (DNF, Summe der Minterme) und die konjunktive Normalform (CNF, Produkt der Maxterme). Die Ausgabe wird nicht algebraisch minimiert; dafür ist das separate Karnaugh-Veitch-Werkzeug vorgesehen.

Unterstützte Eingabesyntax und Operatoren

Variablennamen beginnen mit A–Z oder a–z. Klammern gruppieren Teilausdrücke. Als Operatoren stehen NOT beziehungsweise !, AND beziehungsweise && sowie OR beziehungsweise || zur Verfügung. Die Konstanten true und false sind erlaubt. Wortoperatoren und Konstanten sind unabhängig von Groß-/Kleinschreibung; Variablennamen dagegen behalten ihre Schreibweise bei.

Nicht unterstützt werden XOR, Implikation, Äquivalenz, numerische 0/1-Konstanten, Schaltpläne oder Schaltkreis-Symbole. Ein eigener Tokenizer und ein rekursiver Parser werten den Ausdruck aus; die Seite verwendet kein JavaScript-eval und führt Eingaben nicht als Code aus. Unzulässige Zeichen, fehlerhafte Syntax und nicht geschlossene Klammern führen zu einer ablehnenden Meldung.

Berechnungsregeln und Reihenfolge

Es gilt die Prioritätsreihenfolge NOT vor AND vor OR. Die Wahrheitstabelle akzeptiert höchstens sechs verschiedene Variablen und damit maximal 64 Zeilen. Ab der siebten Variablen erscheint ein Fehler; die spätere Variable wird nicht stillschweigend als false behandelt. In den Zeilen steht für jede Variable zuerst false, dann true; die zuletzt ausgegebene Variable wechselt am schnellsten.

DNF und CNF werden in kanonischer Form ausgegeben, also ohne algebraische Vereinfachung. Wer eine minimierte Darstellung sucht, sollte den Karnaugh-Rechner verwenden.

Arbeitsbeispiel: A && (B || !C)

Eine typische Eingabe lautet A && (B || !C). Der Parser erkennt die Variablen A, B und C und erzeugt daraus die Wahrheitstabelle. Die Zeilen 100, 110 und 111 sind wahr; die kanonische DNF beginnt mit:

(A && !B && !C) || (A && B && !C) || (A && B && C)

Die kanonische CNF wird aus den Maxtermen der falschen Zeilen gebildet. Beide Formen beschreiben exakt dieselbe Boolesche Funktion wie die Eingabe.

Kurze Prüfliste vor der Auswertung

• Variablennamen konsistent schreiben, zum Beispiel A, B, C – die Groß-/Kleinschreibung ist hier bedeutsam.
• Wortoperatoren wie NOT, AND, OR oder true/false dürfen gemischt groß oder klein geschrieben werden.
• Mit Klammern sicherstellen, dass die gewünschte Auswertungsreihenfolge eindeutig ist.
• Zunächst ein kleines Beispiel mit einer oder zwei Variablen rechnen und das Ergebnis gegen die Boolesche Algebra prüfen.
• DNF und CNF als äquivalente Normalformen verstehen, nicht als bereits minimierte Schaltung.
• Bei mehr als sechs Variablen den Ausdruck in Teilausdrücke zerlegen oder ein leistungsfähigeres Werkzeug verwenden.

Häufig gestellte Fragen

Warum wird ein Ausdruck mit sieben Variablen abgelehnt?

Die Wahrheitstabelle ist bewusst auf sechs Variablen und damit 64 Zeilen begrenzt. Mehr Variablen würden den Rahmen einer Browser-Demonstration sprengen und zu langen, unübersichtlichen Tabellen führen. Der Konverter meldet in diesem Fall einen Fehler, anstatt zusätzliche Variablen stillschweigend zu ignorieren.

Unterstützt der Konverter XOR, Implikation oder Äquivalenz?

Nein. Erlaubt sind nur NOT/!, AND/&& und OR/|| sowie true/false. XOR, Implikation oder Äquivalenz müssen durch Kombinationen dieser Operatoren ausgedrückt werden.

Sind die Zahlen 0 und 1 als Konstanten erlaubt?

Nein. Bitte verwenden Sie die Schlüsselwörter true und false. Numerische 0/1-Konstanten werden nicht erkannt und führen zu einem Parse-Fehler.