Online ligningsrodberegner

Eksempel: Find kvadratroden af 2

Indtast udtrykket x*x-2, venstre endepunkt 0 og højre endepunkt 2. Værktøjet udfører 100 bisektionsiterationer og giver cirka 1.414213562373 med en residual på 0 (afrundet til 12 decimaler).

Sådan fungerer bisektion

Værktøjet kræver, at funktionsværdierne i intervallets endepunkter har modsat fortegn (eller at et endepunkt er præcis nul). Hvis der ikke er et fortegnsskift, afvises inputtet. Diskontinuiteter kan give misvisende resultater, hvis ingen samplet værdi rammer asymptoten præcist.

Understøttede udtryk

Parseren accepterer x, decimaltal, videnskabelig notation, parenteser, operatorerne + - * / % ^, konstanterne pi/PI/e/E og et fast sæt matematiske funktioner: abs, sqrt, exp, log, ln, trigonometriske funktioner, min, max, pow. Udtrykket evalueres via et AST, ikke eval eller Function.

Begrænsninger

Værktøjet finder kun én rod i et interval, ikke alle rødder. Det understøtter ikke komplekse tal, afledede eller grafer. Præcisionen er begrænset af flydende komma og funktionens konditionering. Der er ingen tolerance- eller iterationsindstilling.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor får jeg en fejl, når funktionen ikke skifter fortegn?

Bisektion kræver, at funktionsværdierne i endepunkterne har modsat fortegn (eller at et endepunkt er nul). Hvis f.eks. f(x)=x*x+1 i intervallet [0,2], er begge værdier positive, så der er ingen rod, og værktøjet afviser.

Kan jeg finde flere rødder på én gang?

Nej, værktøjet finder kun én rod pr. interval. For at finde flere rødder skal du indtaste forskellige intervaller, der hver indeholder præcis én rod.

Hvordan håndteres asymptoter?

Hvis funktionen har en diskontinuitet (f.eks. en asymptote) inde i intervallet, kan bisektion give et misvisende resultat, hvis funktionsværdierne skifter fortegn omkring asymptoten. Undersøg altid funktionens definitionsmængde og kontinuitet.

Husk

• Brug eksplicit multiplikation: 2*x, ikke 2x.
• Kontrollér, at intervallet er veldefineret, og at funktionen er kontinuert i intervallet.
• Resultatet er en tilnærmelse, ikke en eksakt løsning.