Online værktøj til elliptisk kurvepunktoperation

Forstå addition af elliptiske kurvepunkter

Dette værktøj hjælper dig med at lære, hvordan addition af to punkter på en elliptisk kurve fungerer over et endeligt legeme. Det er nyttigt i undervisning og til at verificere små eksempler i kryptografi.

Eksempel med konkrete værdier

Prøv standardeksemplet: p = 17, a = 2, P = (5,1), Q = (6,3). Resultatet er P + Q = (10,6). Du kan også teste P + (5,16), som giver punktet i uendelig, fordi x-koordinaterne er ens og y-koordinaterne er modsatte (5,1) og (5,16) er vertikale inverse.

Hvordan beregningen udføres

Værktøjet normaliserer koordinaterne modulo p. For forskellige punkter bruges hældningen (yQ - yP)/(xQ - xP) mod p. For dobbeltpunkt (P = Q) bruges hældningen (3xP² + a)/(2yP) mod p. Modulær inversion beregnes med Euklids algoritme. Resultatet beregnes som x = hældning² - xP - xQ og y = hældning(xP - xR) - yP, alt modulo p.

Begrænsninger og sikkerhed

Værktøjet accepterer kun et ulige primtal p mellem 3 og 200000. Det håndterer kun én addition ad gangen – ingen skalarmultiplikation, navngivne kurver eller kryptografiske operationer. Beregningen foregår lokalt i din browser, og ingen data sendes til serveren. Dette er et pædagogisk værktøj, ikke til produktionskryptografi.

Praktisk tjekliste

• Kontrollér, at p er et ulige primtal (fx 17).
• Sørg for, at både P og Q ligger på samme kurve (b beregnes ud fra P).
• Hvis xP = xQ og yP = -yQ mod p, er resultatet punktet i uendelig.
• Brug små værdier for at undgå for store tal – p er begrænset til 200000.
• Resultatet vises altid modulo p.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad sker der, hvis P og Q er ens?

Hvis P = Q, udfører værktøjet en punktfordobling ved hjælp af formlen for hældningen (3xP² + a)/(2yP) mod p.

Hvorfor får jeg fejl, når jeg indtaster et sammensat tal for p?

Værktøjet kræver et ulige primtal for at sikre, at den modulære aritmetik fungerer korrekt. Sammensatte eller lige moduli afvises.

Kan jeg bruge dette værktøj til at generere kryptografiske nøgler?

Nej, dette værktøj er kun til undervisning og små eksempler. Det understøtter ikke de nødvendige operationer som skalarmultiplikation eller nøglevalidering, og det er ikke sikkert til produktionsbrug.