حاسبة جذور المعادلات عبر الإنترنت

ميزات وأمثلة عملية

مثال محلول: جذر الجذر التربيعي لـ 2

أدخل التعبير x*x-2 مع الفترة [0,2]. ستقوم الأداة بتقريب الجذر إلى 1.414213562373 تقريبًا، مع بقايا (residual) تساوي صفرًا عند 12 خانة عشرية.

معالجة الأطراف الصفرية

إذا كانت قيمة الدالة عند أحد الطرفين صفرًا تمامًا، فستُرجع الأداة هذا الطرف فورًا كجذر. على سبيل المثال، مع x-2 على الفترة [2,5]، تكون النتيجة 2.

حالات الرفض

إذا لم تتغير إشارة الدالة عند الطرفين (مثل x*x+1 على [0,2])، فسترفض الأداة الحساب لأنه لا يوجد جذر حقيقي في الفترة.

قيود الطريقة

تعتمد الطريقة على 100 تكرار للتنصيف، مما يعطي دقة أعلى من 12 خانة عشرية المعروضة، لكن دقة النتيجة محدودة بدقة الفاصلة العائمة وسلوك الدالة. يجب التأكد من أن الدالة متصلة على الفترة وأن القيم عند الأطراف محدودة. قد تؤدي الانقطاعات أو الخطوط المقاربة إلى نتائج مضللة إذا لم تُكتشف.

الأسئلة الشائعة

هل يمكن للأداة إيجاد جميع جذور المعادلة؟

لا، هذه الأداة تقرب جذرًا واحدًا فقط ضمن الفترة التي تحددها. إذا كانت هناك عدة جذور، فستجد جذرًا واحدًا اعتمادًا على تغير الإشارة.

ماذا يحدث إذا كانت قيم الدالة عند الطرفين بنفس الإشارة؟

سترفض الأداة الحساب، لأن طريقة التنصيف تتطلب تغير الإشارة لضمان وجود جذر. قد تحتاج إلى تضييق الفترة أو اختيار فترة أخرى.

هل يمكنني استخدام دوال مثل الجيب أو اللوغاريتم؟

نعم، يمكنك استخدام الدوال الرياضية الشائعة مثل sin, cos, log, exp وغيرها، بشرط كتابة التعبير بصيغة JavaScript صالحة، مع استخدام علامة الضرب الصريحة مثل 2*x وليس 2x.

ملاحظة الخصوصية

تتم جميع الحسابات محليًا في متصفحك، ولا يتم إرسال أي بيانات إلى الخادم.

قائمة التحقق

• تأكد من أن التعبير مكتوب بصيغة صحيحة.
• تحقق من أن الفترة معرفة بشكل صحيح (الحد الأيسر < الحد الأيمن).
• تأكد من أن الدالة متصلة على الفترة.
• افحص إشارات قيم الدالة عند الطرفين.
• استخدم زر المسح لبدء عملية جديدة.