حاسبة جمع نقاط المنحنى الإهليلجي

ميزات الأداة

تقوم الأداة بجمع نقطتين على منحنى إهليلكي معرف بالمعادلة y² = x³ + ax + b (mod p). يتم اشتقاق المعامل b من النقطة P، ويتم التحقق من أن Q تقع على نفس المنحنى. إذا كانت النقطتان متعامدتين رأسياً (نفس x وإحداثيات y متعاكستان)، تكون النتيجة نقطة اللانهاية.

مثال عملي

على سبيل المثال، مع a=2، p=17، P=(5,1)، Q=(6,3)، تكون النتيجة P+Q = (10,6). يمكنك تجربة ذلك بنفسك.

القيود

• الأداة تدعم جمع نقطتين فقط، وليس الضرب القياسي أو منحنيات مسماة.
• يجب أن يكون p عدداً أولياً بين 3 و 200000.
• يتم الحساب محلياً في المتصفح، ولا تُرسل البيانات إلى أي خادم.

الأسئلة الشائعة

س: ماذا يحدث إذا كانت النقطتان P و Q غير واقعتين على نفس المنحنى؟

ج: سترفض الأداة العملية وتظهر رسالة خطأ، لأن النقطتين يجب أن تنتميا إلى نفس المنحنى المحدد بواسطة a و p و b المشتق من P.

س: هل يمكنني استخدام قيم p غير أولية؟

ج: لا، يجب أن يكون p عدداً أولياً. إذا أدخلت قيمة غير أولية، سترفض الأداة العملية.

س: ما هي نقطة اللانهاية؟

ج: إذا كانت P و Q لهما نفس الإحداثي x وإحداثيات y متعاكستان (مثل (5,1) و (5,16) مع p=17)، فإن مجموعهما هو نقطة اللانهاية، وهي عنصر محايد في الجمع.